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Bitops/merge

Merge-8-u4s

Concatenate 8 nibbles together to form an 32-bit result.

Signature
(merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0) → result
Returns: result — Type (natp result).

Definitions and Theorems

Function: merge-8-u4s$inline

(defun acl2::merge-8-u4s$inline (a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)
  (declare (type (unsigned-byte 4)
                 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0))
  (declare (xargs :guard t))
  (let ((__function__ 'merge-8-u4s))
    (declare (ignorable __function__))
    (mbe :logic (logapp* 4 (nfix a0)
                         (nfix a1)
                         (nfix a2)
                         (nfix a3)
                         (nfix a4)
                         (nfix a5)
                         (nfix a6)
                         (nfix a7)
                         0)
         :exec (merge-2-u16s (the (unsigned-byte 16)
                                  (merge-4-u4s a7 a6 a5 a4))
                             (the (unsigned-byte 16)
                                  (merge-4-u4s a3 a2 a1 a0))))))

Theorem: natp-of-merge-8-u4s

(defthm acl2::natp-of-merge-8-u4s
  (b* ((result (acl2::merge-8-u4s$inline a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)))
    (natp result))
  :rule-classes :type-prescription)

Theorem: unsigned-byte-p-32-of-merge-8-u4s

(defthm unsigned-byte-p-32-of-merge-8-u4s
 (unsigned-byte-p 32
                  (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0))
 :rule-classes
 ((:rewrite
   :corollary
   (implies (>= (nfix n) 32)
            (unsigned-byte-p n
                             (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)))
   :hints (("Goal" :in-theory (disable unsigned-byte-p))))))

Theorem: merge-8-u4s-is-merge-unsigneds

(defthm merge-8-u4s-is-merge-unsigneds
  (equal (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)
         (merge-unsigneds 4
                          (list (nfix a7)
                                (nfix a6)
                                (nfix a5)
                                (nfix a4)
                                (nfix a3)
                                (nfix a2)
                                (nfix a1)
                                (nfix a0)))))

Basic nat-equiv congruences.

Theorem: nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-8

(defthm nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-8
  (implies (nat-equiv a0 a0-equiv)
           (equal (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)
                  (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0-equiv)))
  :rule-classes (:congruence))

Theorem: nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-7

(defthm nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-7
  (implies (nat-equiv a1 a1-equiv)
           (equal (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)
                  (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1-equiv a0)))
  :rule-classes (:congruence))

Theorem: nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-6

(defthm nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-6
  (implies (nat-equiv a2 a2-equiv)
           (equal (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)
                  (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2-equiv a1 a0)))
  :rule-classes (:congruence))

Theorem: nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-5

(defthm nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-5
  (implies (nat-equiv a3 a3-equiv)
           (equal (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)
                  (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3-equiv a2 a1 a0)))
  :rule-classes (:congruence))

Theorem: nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-4

(defthm nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-4
  (implies (nat-equiv a4 a4-equiv)
           (equal (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)
                  (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4-equiv a3 a2 a1 a0)))
  :rule-classes (:congruence))

Theorem: nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-3

(defthm nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-3
  (implies (nat-equiv a5 a5-equiv)
           (equal (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)
                  (merge-8-u4s a7 a6 a5-equiv a4 a3 a2 a1 a0)))
  :rule-classes (:congruence))

Theorem: nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-2

(defthm nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-2
  (implies (nat-equiv a6 a6-equiv)
           (equal (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)
                  (merge-8-u4s a7 a6-equiv a5 a4 a3 a2 a1 a0)))
  :rule-classes (:congruence))

Theorem: nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-1

(defthm nat-equiv-implies-equal-merge-8-u4s-1
  (implies (nat-equiv a7 a7-equiv)
           (equal (merge-8-u4s a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)
                  (merge-8-u4s a7-equiv a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0)))
  :rule-classes (:congruence))