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Sparseint

Sparseint-plus

Add two sparseints.

Signature
(sparseint-plus x y) → plus
Arguments: x — Guard (sparseint-p x).; y — Guard (sparseint-p y).
Returns: plus — Type (sparseint-p plus).

Definitions and Theorems

Function: sparseint-plus$inline

(defun sparseint-plus$inline (x y)
  (declare (xargs :guard (and (sparseint-p x) (sparseint-p y))))
  (let ((__function__ 'sparseint-plus))
    (declare (ignorable __function__))
    (sparseint$-plus (sparseint-fix x)
                     (sparseint-fix y))))

Theorem: sparseint-p-of-sparseint-plus

(defthm sparseint-p-of-sparseint-plus
  (b* ((plus (sparseint-plus$inline x y)))
    (sparseint-p plus))
  :rule-classes :rewrite)

Theorem: sparseint-val-of-sparseint-plus

(defthm sparseint-val-of-sparseint-plus
  (b* ((?plus (sparseint-plus$inline x y)))
    (equal (sparseint-val plus)
           (+ (sparseint-val x)
              (sparseint-val y)))))

Theorem: sparseint-plus$inline-of-sparseint-fix-x

(defthm sparseint-plus$inline-of-sparseint-fix-x
  (equal (sparseint-plus$inline (sparseint-fix x)
                                y)
         (sparseint-plus$inline x y)))

Theorem: sparseint-plus$inline-sparseint-equiv-congruence-on-x

(defthm sparseint-plus$inline-sparseint-equiv-congruence-on-x
  (implies (sparseint-equiv x x-equiv)
           (equal (sparseint-plus$inline x y)
                  (sparseint-plus$inline x-equiv y)))
  :rule-classes :congruence)

Theorem: sparseint-plus$inline-of-sparseint-fix-y

(defthm sparseint-plus$inline-of-sparseint-fix-y
  (equal (sparseint-plus$inline x (sparseint-fix y))
         (sparseint-plus$inline x y)))

Theorem: sparseint-plus$inline-sparseint-equiv-congruence-on-y

(defthm sparseint-plus$inline-sparseint-equiv-congruence-on-y
  (implies (sparseint-equiv y y-equiv)
           (equal (sparseint-plus$inline x y)
                  (sparseint-plus$inline x y-equiv)))
  :rule-classes :congruence)