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Sparseint-nfix

Signature
(sparseint-nfix x) → new-x
Arguments: x — Guard (sparseint-p x).
Returns: new-x — Type (sparseint-p new-x).

Definitions and Theorems

Function: sparseint-nfix$inline

(defun sparseint-nfix$inline (x)
  (declare (xargs :guard (sparseint-p x)))
  (declare (xargs :guard (not (sparseint-< x 0))))
  (let ((__function__ 'sparseint-nfix))
    (declare (ignorable __function__))
    (mbe :logic
         (if (sparseint-< x 0)
             0
           (sparseint-fix x))
         :exec x)))

Theorem: sparseint-p-of-sparseint-nfix

(defthm sparseint-p-of-sparseint-nfix
  (b* ((new-x (sparseint-nfix$inline x)))
    (sparseint-p new-x))
  :rule-classes :rewrite)

Theorem: sparseint-nfix-correct

(defthm sparseint-nfix-correct
  (b* ((?new-x (sparseint-nfix$inline x)))
    (equal (sparseint-val new-x)
           (nfix (sparseint-val x)))))

Theorem: sparseint-nfix$inline-of-sparseint-fix-x

(defthm sparseint-nfix$inline-of-sparseint-fix-x
  (equal (sparseint-nfix$inline (sparseint-fix x))
         (sparseint-nfix$inline x)))

Theorem: sparseint-nfix$inline-sparseint-equiv-congruence-on-x

(defthm sparseint-nfix$inline-sparseint-equiv-congruence-on-x
  (implies (sparseint-equiv x x-equiv)
           (equal (sparseint-nfix$inline x)
                  (sparseint-nfix$inline x-equiv)))
  :rule-classes :congruence)