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• Matchstate

Matchstate-equiv

Basic equivalence relation for matchstate structures.

Definitions and Theorems

Function: matchstate-equiv$inline

(defun matchstate-equiv$inline (acl2::x acl2::y)
  (declare (xargs :guard (and (matchstate-p acl2::x)
                              (matchstate-p acl2::y))))
  (equal (matchstate-fix acl2::x)
         (matchstate-fix acl2::y)))

Theorem: matchstate-equiv-is-an-equivalence

(defthm matchstate-equiv-is-an-equivalence
  (and (booleanp (matchstate-equiv x y))
       (matchstate-equiv x x)
       (implies (matchstate-equiv x y)
                (matchstate-equiv y x))
       (implies (and (matchstate-equiv x y)
                     (matchstate-equiv y z))
                (matchstate-equiv x z)))
  :rule-classes (:equivalence))

Theorem: matchstate-equiv-implies-equal-matchstate-fix-1

(defthm matchstate-equiv-implies-equal-matchstate-fix-1
  (implies (matchstate-equiv acl2::x x-equiv)
           (equal (matchstate-fix acl2::x)
                  (matchstate-fix x-equiv)))
  :rule-classes (:congruence))

Theorem: matchstate-fix-under-matchstate-equiv

(defthm matchstate-fix-under-matchstate-equiv
  (matchstate-equiv (matchstate-fix acl2::x)
                    acl2::x)
  :rule-classes (:rewrite :rewrite-quoted-constant))

Theorem: equal-of-matchstate-fix-1-forward-to-matchstate-equiv

(defthm equal-of-matchstate-fix-1-forward-to-matchstate-equiv
  (implies (equal (matchstate-fix acl2::x) acl2::y)
           (matchstate-equiv acl2::x acl2::y))
  :rule-classes :forward-chaining)

Theorem: equal-of-matchstate-fix-2-forward-to-matchstate-equiv

(defthm equal-of-matchstate-fix-2-forward-to-matchstate-equiv
  (implies (equal acl2::x (matchstate-fix acl2::y))
           (matchstate-equiv acl2::x acl2::y))
  :rule-classes :forward-chaining)

Theorem: matchstate-equiv-of-matchstate-fix-1-forward

(defthm matchstate-equiv-of-matchstate-fix-1-forward
  (implies (matchstate-equiv (matchstate-fix acl2::x)
                             acl2::y)
           (matchstate-equiv acl2::x acl2::y))
  :rule-classes :forward-chaining)

Theorem: matchstate-equiv-of-matchstate-fix-2-forward

(defthm matchstate-equiv-of-matchstate-fix-2-forward
  (implies (matchstate-equiv acl2::x (matchstate-fix acl2::y))
           (matchstate-equiv acl2::x acl2::y))
  :rule-classes :forward-chaining)