• Top
  • Documentation
  • Books
  • Boolean-reasoning
  • Projects
  • Debugging
  • Std
  • Proof-automation
  • Macro-libraries
  • ACL2
  • Interfacing-tools
  • Hardware-verification
  • Software-verification
  • Math
    • 100-theorems
    • Arithmetic
    • Bit-vectors
      • Sparseint
        • Sparseint-impl
          • Sparseint$-binary-bitop-width
          • Sparseint$-plus-width
          • Sparseint$-binary-bitop-offset
          • Sparseint$-binary-bitop-int-width
          • Sparseint$-plus-int-width
          • Sum-with-cin
          • Sparseint$-plus-offset
          • Sparseint$-binary-bitop-int
          • Sparseint$-finalize-concat
          • Sparseint$-plus-int
          • Sparseint$-binary-bittest-width
          • Sparseint$-binary-bittest-int-width
          • Sparseint$-trailing-0-count-width
          • Sparseint$-height
          • Int-to-sparseint$-rec
          • Carry-out
          • Sparseint$-compare-width
          • Sparseint$-binary-bittest-offset
          • Sparseint$-equal-width
          • Sparseint$-binary-bittest-int
          • Sparseint$-compare-int-width
          • Sparseint$-bitcount-width
          • Sparseint$-unary-bittest-width
          • Sparseint$-rightshift-rec
          • Sparseint$-equal-int-width
          • Sparseint$-trailing-0-count-rec
          • Sparseint$-unary-bitop
          • Sparseint$-concatenate
          • Sparseint$-length-width-rec
          • Sparseint$-sign-ext
          • Sparseint$-binary-bitop
          • Binary-bitop
          • Sparseint$-compare-offset
          • Sparseint$-unary-bittest-offset
          • Sparseint$-equal-offset
          • Sparseint$-truncate
          • Sparseint$-mergeable-leaves-p
          • Carry-out-bit
          • Sparseint$-truncate-height
          • Sparseint$-compare-int
          • Sparseint$-binary-bittest
          • Sparseint$-equal-int
          • Sparseint$-rightshift
          • Sparseint$-leaves-mergeable-p
          • Sparseint$-plus
          • Unary-bitop
          • Sparseint$-bitcount-rec
          • Within-1
          • Sparseint$
          • Binary-bitop-cofactor2
          • Binary-bitop-cofactor1
          • Sparseint$-compare
          • Sparseint$-unary-bittest
          • Sparseint$-height-correct-exec
          • Sparseint$-equal
          • Sparseint$-bitnot
          • Sparseint$-unary-minus
          • Sparseint$-bit
          • Int-to-sparseint$
          • Binary-bittest
          • Sparseint$-length-rec
          • Sparseint$-val
          • Binary-bitop-swap
          • Compare
          • Sparseint$-real-height
          • Sparseint$-height-correctp
          • Sparseint$-length
        • Sparseint-p
        • Sparseint-binary-bittest
        • Sparseint-concatenate
        • Sparseint-binary-bitop
        • Sparseint-bitite
        • Sparseint-fix
        • Sparseint$-binary-minus
        • Sparseint-trailing-1-count-from
        • Sparseint-trailing-0-count-from
        • Sparseint-equal
        • Sparseint-test-bitorc2
        • Sparseint-test-bitorc1
        • Sparseint-test-bitnand
        • Sparseint-test-bitandc2
        • Sparseint-test-bitandc1
        • Sparseint-test-bitand
        • Sparseint-rightshift
        • Sparseint-bitcount-from
        • Sparseint-test-bitxor
        • Sparseint-test-bitor
        • Sparseint-test-bitnor
        • Sparseint-test-biteqv
        • Sparseint-compare
        • Sparseint-binary-minus
        • Sparseint-sign-ext
        • Sparseint-plus
        • Sparseint-bitandc2
        • Sparseint-bitandc1
        • Sparseint-bitand
        • Sparseint$-leaf-bitlimit
        • Sparseint-bitxor
        • Sparseint-bitorc2
        • Sparseint-bitorc1
        • Sparseint-bitor
        • Sparseint-bitnor
        • Sparseint-bitnand
        • Sparseint-biteqv
        • Sparseint-ash
        • Sparseint-<
        • Sparseint-bit
        • Sparseint-trailing-1-count
        • Sparseint-trailing-0-count
        • Sparseint-unary-minus
        • Sparseint-length
        • Sparseint-bitnot
        • Sparseint-bitcount
        • Int-to-sparseint
        • Sparseint-val
      • Bitops
      • Bv
      • Ihs
      • Rtl
    • Algebra
  • Testing-utilities

• Sparseint-impl

Sparseint$-equal

Signature

(sparseint$-equal x y) → equal

Arguments

x — Guard (sparseint$-p x).

y — Guard (sparseint$-p y).

Returns

equal — Type (booleanp equal).

Definitions and Theorems

Function: sparseint$-equal$inline

(defun sparseint$-equal$inline (x y)
  (declare (xargs :guard (and (sparseint$-p x)
                              (sparseint$-p y))))
  (let ((__function__ 'sparseint$-equal))
    (declare (ignorable __function__))
    (sparseint$-equal-offset x 0 y)))

Theorem: booleanp-of-sparseint$-equal

(defthm booleanp-of-sparseint$-equal
  (b* ((equal (sparseint$-equal$inline x y)))
    (booleanp equal))
  :rule-classes :type-prescription)

Theorem: sparseint$-equal-correct

(defthm sparseint$-equal-correct
  (b* ((common-lisp::?equal (sparseint$-equal$inline x y)))
    (equal equal
           (equal (sparseint$-val x)
                  (sparseint$-val y)))))

Theorem: sparseint$-equal$inline-of-sparseint$-fix-x

(defthm sparseint$-equal$inline-of-sparseint$-fix-x
  (equal (sparseint$-equal$inline (sparseint$-fix x)
                                  y)
         (sparseint$-equal$inline x y)))

Theorem: sparseint$-equal$inline-sparseint$-equiv-congruence-on-x

(defthm sparseint$-equal$inline-sparseint$-equiv-congruence-on-x
  (implies (sparseint$-equiv x x-equiv)
           (equal (sparseint$-equal$inline x y)
                  (sparseint$-equal$inline x-equiv y)))
  :rule-classes :congruence)

Theorem: sparseint$-equal$inline-of-sparseint$-fix-y

(defthm sparseint$-equal$inline-of-sparseint$-fix-y
  (equal (sparseint$-equal$inline x (sparseint$-fix y))
         (sparseint$-equal$inline x y)))

Theorem: sparseint$-equal$inline-sparseint$-equiv-congruence-on-y

(defthm sparseint$-equal$inline-sparseint$-equiv-congruence-on-y
  (implies (sparseint$-equiv y y-equiv)
           (equal (sparseint$-equal$inline x y)
                  (sparseint$-equal$inline x y-equiv)))
  :rule-classes :congruence)